Какими могут быть натуральные числа k и m (запишите соответствующее равенство), если: 1) a^k · a^m = a^5; 2) a^k : a^m = a^3; 3) (a^k)^m = a^18?

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: k + m = 5. Поэтому возможны пары (k, m): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: k − m = 3. Следовательно, k = m + 3; подходят пары (4, 1), (5, 2), (6, 3) и так далее.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: km = 18. Возможны пары (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1).