Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) k^15 · k^4; 2) (a^m)^2; 3) x^5 · x^3 · x^4 · x; 4) (a^m)^m; 5) m^(m+7) : m^m; 6) (x^k)^p · (y^k)^p; 7) m^(m+7) : m^3; 8) (x^k)^p : (y^p)^k; 9) m^(m+7) : m^(m−2); 10) 100c^(kg) · 0,01c^(kg).

Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \(k^{15} \cdot k^4 = k^{15+4} = k^{19}\).

При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^m)^2 = a^{2m}\).

Складываем показатели: \(x^5 \cdot x^3 \cdot x^4 \cdot x = x^{5+3+4+1} = x^{13}\).

Перемножаем показатели: \((a^m)^m = a^{m^2}\).

Вычитаем показатели при делении: \(m^{m+7} : m^m = m^{(m+7)-m} = m^7\).

Применяем правило степени произведения: \((x^k)^p \cdot (y^k)^p = x^{kp}y^{kp} = (xy)^{kp}\).

Вычитаем показатели: \(m^{m+7} : m^3 = m^{(m+7)-3} = m^{m+4}\).

Применяем правила степени в степени и деления: \((x^k)^p : (y^p)^k = x^{kp} : y^{pk} = (x:y)^{kp}\).

Вычитаем показатели: \(m^{m+7} : m^{m-2} = m^{(m+7)-(m-2)} = m^9\).

Числовые множители взаимно уничтожаются, а показатели степеней с основанием \(c\) складываются: \(100c^{kg} \cdot 0{,}01c^{kg} = c^{kg+kg} = c^{2kg}\).