Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве? (9t +...)(9t -...) = 81t^2 – 49.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Анализ задачи:** У нас есть выражение вида ((9t + ...)(9t - ...) = 81t^2 - 49). Мы должны найти число, которое должно стоять на месте многоточий, чтобы равенство было верным. 2. **Применение формулы разности квадратов:** Мы видим, что правая часть ((81t^2 - 49)) похожа на разность квадратов. Вспомним формулу: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2). 3. **Преобразование правой части:** (81t^2) можно представить как ((9t)^2), а (49) как (7^2). Тогда выражение можно переписать как ((9t)^2 - 7^2). 4. **Сравнение с формулой разности квадратов:** Теперь мы можем увидеть, что ((9t + ...)(9t - ...) = (9t)^2 - 7^2). Следовательно, на месте многоточий должно стоять число (7). 5. **Подстановка и проверка:** Подставим (7) в исходное выражение: ((9t + 7)(9t - 7)). Применяя формулу разности квадратов, получаем ((9t)^2 - 7^2 = 81t^2 - 49), что соответствует правой части исходного уравнения. **Ответ:** Число, которое должно быть на месте многоточий, равно (7). $$ (9t + 7)(9t - 7) = 81t^2 - 49 $$ **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть формула разности квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2). В нашей задаче мы видим, что выражение можно привести к этому виду. У нас есть ((9t + ...)(9t - ...) = 81t^2 - 49). Мы замечаем, что (81t^2) это ((9t)^2), а (49) это (7^2). Значит, мы можем записать это как ((9t)^2 - 7^2). Сравнивая с формулой, становится ясно, что на месте пропущенных чисел должно быть (7). Таким образом, у нас получается ((9t + 7)(9t - 7) = 81t^2 - 49). Надеюсь, теперь тебе всё понятно!