Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 31₈ < a < 1B₁₆?

Решение:

Сначала переведем числа из других систем счисления в десятичную.

31₈ = 3 * 8¹ + 1 * 8⁰ = 24 + 1 = 25₁₀.

1B₁₆ = 1 * 16¹ + 11 * 16⁰ = 16 + 11 = 27₁₀.

Теперь нам нужно найти двоичное число, которое больше 25 и меньше 27. Это число 26.

Переведем 26₁₀ в двоичную систему:

1. 26 ÷ 2 = 13 (остаток 0)
2. 13 ÷ 2 = 6 (остаток 1)
3. 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
4. 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
5. 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 11010.

Теперь сравним варианты:

• 1) 11001₂ = 1*16 + 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 25₁₀ (Не подходит)
• 2) 11000₂ = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 24₁₀ (Не подходит)
• 3) 11010₂ = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 26₁₀ (Подходит)
• 4) 11100₂ = 1*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 0*1 = 28₁₀ (Не подходит)

Ответ: 3) 11010