Какое из чисел \(a\), записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию \(121_{16} < a < 443_8\)?

Для решения задачи необходимо перевести числа из шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления в десятичную, а затем выбрать число в двоичной системе счисления, которое находится в указанном диапазоне. 1. **Перевод числа \(121_{16}\) в десятичную систему:** \(121_{16} = 1 \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 1 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 32 + 1 = 289_{10}\) 2. **Перевод числа \(443_8\) в десятичную систему:** \(443_8 = 4 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 4 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 256 + 32 + 3 = 291_{10}\) Таким образом, должно выполняться условие \(289 < a < 291\). Следовательно, число \(a\) в десятичной системе должно быть равно 290. 3. **Перевод десятичного числа 290 в двоичную систему:** Чтобы перевести 290 в двоичную систему, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. \(290 \div 2 = 145\) (остаток 0) \(145 \div 2 = 72\) (остаток 1) \(72 \div 2 = 36\) (остаток 0) \(36 \div 2 = 18\) (остаток 0) \(18 \div 2 = 9\) (остаток 0) \(9 \div 2 = 4\) (остаток 1) \(4 \div 2 = 2\) (остаток 0) \(2 \div 2 = 1\) (остаток 0) \(1 \div 2 = 0\) (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: \(100100010_2\) Теперь проверим предложенные варианты ответов: * 100100011 (291 в десятичной) - не подходит, так как больше 290. * 100101111 (303 в десятичной) - не подходит, так как больше 290. * 1 0010 0010 (290 в десятичной) - подходит, так как равно 290. * 100100100 (292 в десятичной) - не подходит, так как больше 290. **Ответ:** Правильный вариант: 1 0010 0010