Какое из чисел *a*, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A2₁₆ < *a* < 244₈?

Сначала переведем числа A2₁₆ и 244₈ в десятичную систему счисления, чтобы определить диапазон для *a*.

A2₁₆ = 10 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 160 + 2 = 162₁₀

244₈ = 2 * 8² + 4 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 2 * 64 + 4 * 8 + 4 * 1 = 128 + 32 + 4 = 164₁₀

Таким образом, A2₁₆ < *a* < 244₈ эквивалентно 162₁₀ < *a* < 164₁₀. Значит, *a* = 163₁₀.

Теперь переведем число 163₁₀ в двоичную систему счисления:

163 / 2 = 81 (остаток 1)
81 / 2 = 40 (остаток 1)
40 / 2 = 20 (остаток 0)
20 / 2 = 10 (остаток 0)
10 / 2 = 5 (остаток 0)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 10100011

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:
1) 10100001 (161₁₀)
2) 10100010 (162₁₀)
3) 10100011 (163₁₀)
4) 10100100 (164₁₀)

Под условие 162 < a < 164 подходит только число 10100011.

Ответ: 3