2. Какое из чисел $$a$$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $$A0_{16} < a < 242_8$$?

Сначала переведем числа $$A0_{16}$$ и $$242_8$$ в десятичную систему счисления. $$A0_{16} = 10 cdot 16^1 + 0 cdot 16^0 = 160_{10}$$ $$242_8 = 2 cdot 8^2 + 4 cdot 8^1 + 2 cdot 8^0 = 2 cdot 64 + 4 cdot 8 + 2 cdot 1 = 128 + 32 + 2 = 162_{10}$$ Теперь мы ищем двоичное число $$a$$, которое лежит в диапазоне $$160 < a < 162$$ в десятичной системе. То есть $$a$$ может быть только $$161$$. Переведем число 161 в двоичную систему: 161 / 2 = 80, остаток 1 80 / 2 = 40, остаток 0 40 / 2 = 20, остаток 0 20 / 2 = 10, остаток 0 10 / 2 = 5, остаток 0 5 / 2 = 2, остаток 1 2 / 2 = 1, остаток 0 1 / 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: 10100001. Сравним с вариантами ответов: 1) 10000001 = 129 2) 10100001 = 161 3) 10100011 = 163 4) 11100001 = 225 Подходит вариант 2) 10100001, так как $$160 < 161 < 162$$. Ответ: **2) 10100001**