2) Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию A116 < a < 2438? 1) 10100001 2) 10100010 3) 10100011 4) 10100100

Переведем A1₁₆ в десятичную систему:

A1₁₆ = 10 × 16¹ + 1 × 16⁰ = 160 + 1 = 161₁₀

Переведем 243₈ в десятичную систему:

243₈ = 2 × 8² + 4 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 2 × 64 + 4 × 8 + 3 × 1 = 128 + 32 + 3 = 163₁₀

Таким образом, нужно найти двоичное число a, такое что 161₁₀ < a < 163₁₀

Предложенные варианты переведем в десятичную систему:

1. 10100001₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 1 = 161₁₀
2. 10100010₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 32 + 2 = 162₁₀
3. 10100011₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 128 + 32 + 2 + 1 = 163₁₀
4. 10100100₂ = 1 × 2⁷ + 0 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 128 + 32 + 4 = 164₁₀

Из этого следует, что 161 < 162 < 163, следовательно, двоичное число 10100010 удовлетворяет условию.

Ответ: 2