Какое из чисел \(\frac{45}{19}, \frac{52}{19}, \frac{68}{19}, \frac{77}{19}\) принадлежит отрезку [3; 4]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [3; 4], преобразуем границы отрезка в дроби со знаменателем 19:

• \( 3 = \frac{3 \cdot 19}{19} = \frac{57}{19} \)
• \( 4 = \frac{4 \cdot 19}{19} = \frac{76}{19} \)

Теперь сравним данные дроби с границами отрезка \( [\frac{57}{19}; \frac{76}{19}] \):

• \( \frac{45}{19} \) — меньше 3, так как \( 45 < 57 \).
• \( \frac{52}{19} \) — меньше 3, так как \( 52 < 57 \).
• \( \frac{68}{19} \) — больше 3 и меньше 4, так как \( 57 < 68 < 76 \).
• \( \frac{77}{19} \) — больше 4, так как \( 77 > 76 \).

Таким образом, число \( \frac{68}{19} \) принадлежит отрезку [3; 4].

Ответ: \( \frac{68}{19} \).