Какое из чисел \(\frac{45}{19}, \frac{52}{19}, \frac{68}{19}, \frac{77}{19}\) принадлежит отрезку [3; 4]?

Решение:

Чтобы определить, какое из предложенных чисел принадлежит отрезку [3; 4], нужно преобразовать границы отрезка в дроби с знаменателем 19:

\( 3 = \frac{3 \times 19}{19} = \frac{57}{19} \)

\( 4 = \frac{4 \times 19}{19} = \frac{76}{19} \)

Теперь нужно найти дробь из предложенных, которая находится между \( \frac{57}{19} \) и \( \frac{76}{19} \).

Сравним числители предложенных дробей с 57 и 76:

• \( \frac{45}{19} \): 45 < 57, значит, \( \frac{45}{19} < 3 \).
• \( \frac{52}{19} \): 52 < 57, значит, \( \frac{52}{19} < 3 \).
• \( \frac{68}{19} \): 57 < 68 < 76, значит, \( 3 < \frac{68}{19} < 4 \).
• \( \frac{77}{19} \): 77 > 76, значит, \( \frac{77}{19} > 4 \).

Таким образом, дробь \( \frac{68}{19} \) принадлежит отрезку [3; 4].

Ответ: 3) \(\frac{68}{19}\).