Какое из чисел \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{62}\), \(\sqrt{72}\) принадлежит промежутку [7; 8]?

Чтобы определить, какое из чисел \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{62}\), \(\sqrt{72}\) принадлежит промежутку [7; 8], необходимо оценить значения этих квадратных корней и сравнить их с границами промежутка. Промежуток [7; 8] означает, что число должно быть больше или равно 7 и меньше или равно 8. 1. \(\sqrt{7}\): Так как \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), то \(2 < \sqrt{7} < 3\). Это число не принадлежит промежутку [7; 8]. 2. \(\sqrt{8}\): Так как \(2^2 = 4\) и \(3^2 = 9\), то \(2 < \sqrt{8} < 3\). Это число не принадлежит промежутку [7; 8]. 3. \(\sqrt{62}\): Так как \(7^2 = 49\) и \(8^2 = 64\), то \(7 < \sqrt{62} < 8\). Это число может принадлежать промежутку [7; 8]. 4. \(\sqrt{72}\): Так как \(8^2 = 64\) и \(9^2 = 81\), то \(8 < \sqrt{72} < 9\). Это число не принадлежит промежутку [7; 8]. Теперь сравним \(\sqrt{62}\) с границами промежутка [7; 8]: * Нижняя граница: \(7^2 = 49\). Так как \(62 > 49\), то \(\sqrt{62} > 7\). * Верхняя граница: \(8^2 = 64\). Так как \(62 < 64\), то \(\sqrt{62} < 8\). Таким образом, \(7 < \sqrt{62} < 8\), и число \(\sqrt{62}\) принадлежит промежутку [7; 8]. **Ответ:** 3) \(\sqrt{62}\)