1. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]? 1) \(\frac{69}{11}\) 2) \(\frac{80}{11}\) 3) \(\frac{90}{11}\) 4) \(\frac{92}{11}\) 2. \(\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}\) .

1. Принадлежность числа отрезку

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [7; 8], нужно сравнить каждое из них с границами отрезка. Переведем границы отрезка в дроби со знаменателем 11: \[ 7 = \frac{77}{11} \] \[ 8 = \frac{88}{11} \] Теперь сравним каждое число с \(\frac{77}{11}\) и \(\frac{88}{11}\): 1) \(\frac{69}{11}\) < \(\frac{77}{11}\), следовательно, \(\frac{69}{11}\) < 7. Не подходит. 2) \(\frac{80}{11}\) находится между \(\frac{77}{11}\) и \(\frac{88}{11}\), так как \(7 < \frac{80}{11} < 8\). Подходит. 3) \(\frac{90}{11}\) > \(\frac{88}{11}\), следовательно, \(\frac{90}{11}\) > 8. Не подходит. 4) \(\frac{92}{11}\) > \(\frac{88}{11}\), следовательно, \(\frac{92}{11}\) > 8. Не подходит.

Ответ: 2

2. Вычислите значение выражения

Давай упростим выражение \(\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}\) . Сначала упростим знаменатель: \[ 1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8} \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{0.9}{\frac{9}{8}} = 0.9 \cdot \frac{8}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: 0.8

Отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!