Какое из данных ниже чисел является значением выражения: $$\frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}}$$?

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   $$4^{-5} \cdot 4^{-4} = 4^{-5 + (-4)} = 4^{-9}$$
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   $$\frac{4^{-9}}{4^{-8}} = 4^{-9 - (-8)} = 4^{-9 + 8} = 4^{-1}$$
3. Степень с отрицательным показателем равна дроби, где числитель равен 1, а знаменатель — основание в положительной степени:
   $$4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 1/4