Какое из неравенств верно: A. (-10)¹²⋅(-5)¹⁰ <0, Б. (-4)¹⁹⋅(-3)²⁰ <0, B. (-3)¹⁵⋅(-8)¹⁵ <0, Г. (-7)¹⁴⋅(-2)²³ >0 Ответ обоснуйте

Рассмотрим каждое неравенство:

• A. (-10)¹²⋅(-5)¹⁰ <0

Четная степень отрицательного числа - положительное число. Значит, (-10)¹² > 0 и (-5)¹⁰ > 0. Произведение двух положительных чисел всегда положительно, поэтому (-10)¹²⋅(-5)¹⁰ > 0. Следовательно, неравенство А неверно.

• Б. (-4)¹⁹⋅(-3)²⁰ <0

Нечетная степень отрицательного числа - отрицательное число, поэтому (-4)¹⁹ < 0. Четная степень отрицательного числа - положительное число, поэтому (-3)²⁰ > 0. Произведение отрицательного и положительного чисел всегда отрицательно, поэтому (-4)¹⁹⋅(-3)²⁰ < 0. Следовательно, неравенство Б верно.

• B. (-3)¹⁵⋅(-8)¹⁵ <0

Одинаковая нечетная степень у двух отрицательных чисел означает, что можно записать так: (-3)¹⁵⋅(-8)¹⁵ = ((-3)⋅(-8))¹⁵ = (24)¹⁵ > 0 . Следовательно, неравенство В неверно.

• Г. (-7)¹⁴⋅(-2)²³ >0

Четная степень отрицательного числа - положительное число, поэтому (-7)¹⁴ > 0. Нечетная степень отрицательного числа - отрицательное число, поэтому (-2)²³ < 0. Произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно, поэтому (-7)¹⁴⋅(-2)²³ < 0. Следовательно, неравенство Г неверно.

Ответ: Б. (-4)¹⁹⋅(-3)²⁰ <0