Какое из перечисленных чисел является иррациональным? 1) 3,141592 ... 3) 4,99 2) 5,4(15) 4) 1/2

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся, какое из предложенных чисел является иррациональным. __Иррациональное число__ – это число, которое не может быть представлено в виде дроби $$\frac{p}{q}$$, где p и q – целые числа, и q ≠ 0. Иррациональные числа имеют бесконечную непериодическую десятичную дробь. Рассмотрим предложенные варианты: 1) 3,141592... Это число похоже на десятичное приближение числа $$\pi$$ (пи), которое является иррациональным, так как его десятичное представление бесконечно и непериодично. Однако, если это число обрывается и не имеет многоточия, оно может быть рациональным. Но учитывая, что стоит многоточие, вероятно, имеется ввиду число пи. 2) 5,4(15) – это периодическая десятичная дробь. Периодические дроби всегда можно представить в виде обыкновенной дроби, поэтому это число рациональное. Чтобы это показать, преобразуем данную дробь в обыкновенную: Пусть x = 5,4(15). Тогда 10x = 54,(15). 1000x = 5415,(15). Вычтем из второго уравнения первое: 1000x - 10x = 5415,(15) - 54,(15) 990x = 5361 x = $$\frac{5361}{990}$$ = $$\frac{1787}{330}$$. Итак, 5,4(15) – рациональное число. 3) 4,99 – это конечная десятичная дробь. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. В данном случае, 4,99 = $$\frac{499}{100}$$. Следовательно, это число рациональное. 4) $$\frac{1}{2}$$ – это обыкновенная дробь, представляющая собой отношение двух целых чисел. Поэтому это число рациональное. Исходя из вышесказанного, число **3,141592...** является иррациональным, поскольку подразумевается бесконечная непериодическая дробь. Если бы не было многоточия, тогда число было бы рациональным.