Какое из следующих неравенств не следует из неравенства x + y < z?

Решение:

Дано неравенство: \( x + y < z \).

Проверим каждое из предложенных неравенств:

1. \( z - y > x \)

Из \( x + y < z \) вычтем \( y \) из обеих частей: \( x < z - y \). Это то же самое, что \( z - y > x \). Неравенство следует.

1. \( x - z < -y \)

Из \( x + y < z \) вычтем \( z \) из обеих частей: \( x + y - z < 0 \). Перенесём \( -z \) вправо: \( x + y < z \). Теперь вычтем \( y \) из обеих частей: \( x - z < -y \). Неравенство следует.

1. \( z - x - y < 0 \)

Из \( x + y < z \) вычтем \( z \) из обеих частей: \( x + y - z < 0 \). Перенесём \( y \) вправо: \( x - z < -y \). Перенесём \( -y \) влево: \( x - z + y < 0 \). Неравенство \( z - x - y < 0 \) эквивалентно \( -(x+y-z) < 0 \), что означает \( x+y-z > 0 \). Но у нас \( x+y-z < 0 \). Значит, это неравенство НЕ следует.

1. \( -z + x + y < 0 \)

Неравенство \( -z + x + y < 0 \) эквивалентно \( x + y < z \), что является исходным неравенством. Неравенство следует.

Ответ: 3)