1. Какое из следующих утверждений верно? 1) - неправильная дробь 9 3) < 8 51 6 4) < 11 6 15 2) смешанное число 7

1) Рассмотрим дробь $$\\frac{5}{9}$$. Так как числитель (5) меньше знаменателя (9), то дробь $$\\frac{5}{9}$$ является правильной. Следовательно, утверждение 1) неверно.

2) Рассмотрим число $$\\frac{15}{7}$$. Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа. Разделим 15 на 7. Получим 2 целых и 1 в остатке. Значит, $$\\frac{15}{7} = 2\\frac{1}{7}$$. Следовательно, утверждение 2) верно.

3) Сравним дроби $$\\frac{3}{8}$$ и $$\\frac{5}{6}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 8 и 6 равен 24. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 4. Получим $$\\frac{3}{8} = \\frac{3 \\cdot 3}{8 \\cdot 3} = \\frac{9}{24}$$ и $$\\frac{5}{6} = \\frac{5 \\cdot 4}{6 \\cdot 4} = \\frac{20}{24}$$. Так как $$\\frac{9}{24} < \\frac{20}{24}$$, то $$\\frac{3}{8} < \\frac{5}{6}$$. Следовательно, утверждение 3) верно.

4) Сравним дроби $$\\frac{7}{11}$$ и $$\\frac{1}{6}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 11 и 6 равен 66. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 6, а числитель и знаменатель второй дроби на 11. Получим $$\\frac{7}{11} = \\frac{7 \\cdot 6}{11 \\cdot 6} = \\frac{42}{66}$$ и $$\\frac{1}{6} = \\frac{1 \\cdot 11}{6 \\cdot 11} = \\frac{11}{66}$$. Так как $$\\frac{42}{66} > \\frac{11}{66}$$, то $$\\frac{7}{11} > \\frac{1}{6}$$. Следовательно, утверждение 4) неверно.

Таким образом, верные утверждения: 2) и 3).

Ответ: 2) и 3)