Контрольные задания > Какое из следующих утверждений верно, какое неверно? Объясните почему.
1) Смежные углы равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Сумма углов треугольника равна 180°.
4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
5) Вертикальные углы равны.
6) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
7) Сумма вертикальных углов равна 180°.
8) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
9) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
10) Сумма двух смежных углов равна 180°.
11) Треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см существует.
12) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
13) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
14) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
15) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
16) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
17) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
18) Треугольник со сторонами 4см, 2см, 3см существует.
19) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
20) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°.
21) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
22) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
23) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
24) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Вопрос:
Какое из следующих утверждений верно, какое неверно? Объясните почему.
1) Смежные углы равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Сумма углов треугольника равна 180°.
4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
5) Вертикальные углы равны.
6) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
7) Сумма вертикальных углов равна 180°.
8) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
9) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
10) Сумма двух смежных углов равна 180°.
11) Треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см существует.
12) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
13) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.
14) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
15) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
16) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
17) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
18) Треугольник со сторонами 4см, 2см, 3см существует.
19) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
20) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°.
21) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
22) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
23) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
24) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Ответ:
Неверно. Смежные углы равны только в случае, если они прямые (равны 90°). Смежные углы в сумме составляют 180°, но не обязательно равны друг другу.
Неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой только в том случае, если она проведена к основанию.
Верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
Неверно. Параллельные прямые не имеют общих точек.
Верно. Вертикальные углы всегда равны.
Неверно. Каждая сторона треугольника меньше *суммы* двух других сторон. Это неравенство треугольника.
Неверно. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, может быть 180°, только если каждая пара вертикальных углов прямые, то есть все углы по 90 градусов. В общем случае, они просто равны между собой.
Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
Верно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против меньшего угла лежит меньшая сторона.
Верно. Смежные углы в сумме дают развернутый угол, то есть 180°.
Неверно. Треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. В данном случае: 1 + 2 = 3, что не больше 3.
Верно. Две пересекающиеся прямые имеют как минимум одну общую точку.
Неверно. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
Неверно. В треугольнике против меньшего угла лежит *меньшая* сторона.
Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Неверно. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы в сумме равны 180 градусам. Сами по себе они не обязаны быть равны.
Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Неверно. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как один угол прямой (90°), и сумма всех углов треугольника равна 180°. $$180 - 90 = 90$$.
Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
Верно. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поскольку третий угол - прямой (90°), а сумма всех углов треугольника равна 180°.
Неверно. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники *подобны*, но не обязательно равны. Равенство требует равенства сторон.
Верно. Это постулат Евклида о параллельных прямых. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.