Вопрос:

Какое из следующих утверждений верно, какое неверно? Объясните почему. 1) Смежные углы равны. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Сумма углов треугольника равна 180°. 4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 5) Вертикальные углы равны. 6) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 7) Сумма вертикальных углов равна 180°. 8) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. 9) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 10) Сумма двух смежных углов равна 180°. 11) Треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см существует. 12) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 13) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны. 14) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 15) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°. 16) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны. 17) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 18) Треугольник со сторонами 4см, 2см, 3см существует. 19) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 20) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°. 21) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон. 22) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 23) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 24) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Ответ:

  1. Неверно. Смежные углы равны только в случае, если они прямые (равны 90°). Смежные углы в сумме составляют 180°, но не обязательно равны друг другу.
  2. Неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой только в том случае, если она проведена к основанию.
  3. Верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
  4. Неверно. Параллельные прямые не имеют общих точек.
  5. Верно. Вертикальные углы всегда равны.
  6. Неверно. Каждая сторона треугольника меньше *суммы* двух других сторон. Это неравенство треугольника.
  7. Неверно. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, может быть 180°, только если каждая пара вертикальных углов прямые, то есть все углы по 90 градусов. В общем случае, они просто равны между собой.
  8. Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
  9. Верно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против меньшего угла лежит меньшая сторона.
  10. Верно. Смежные углы в сумме дают развернутый угол, то есть 180°.
  11. Неверно. Треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. В данном случае: 1 + 2 = 3, что не больше 3.
  12. Верно. Две пересекающиеся прямые имеют как минимум одну общую точку.
  13. Неверно. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
  14. Неверно. В треугольнике против меньшего угла лежит *меньшая* сторона.
  15. Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
  16. Неверно. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы в сумме равны 180 градусам. Сами по себе они не обязаны быть равны.
  17. Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  18. Верно. 4 < 2 + 3, 2 < 4 + 3, 3 < 4 + 2. Значит, такой треугольник существует.
  19. Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  20. Неверно. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как один угол прямой (90°), и сумма всех углов треугольника равна 180°. $$180 - 90 = 90$$.
  21. Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
  22. Верно. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поскольку третий угол - прямой (90°), а сумма всех углов треугольника равна 180°.
  23. Неверно. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники *подобны*, но не обязательно равны. Равенство требует равенства сторон.
  24. Верно. Это постулат Евклида о параллельных прямых. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие