Вопрос:

Какое из следующих утверждений верно, какое неверно? Объясните почему. 1) Смежные углы равны. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Сумма углов треугольника равна 180°. 4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 5) Вертикальные углы равны. 6) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 7) Сумма вертикальных углов равна 180°. 8) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. 9) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 10) Сумма двух смежных углов равна 180°. 11) Треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см существует. 12) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 13) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны. 14) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 15) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°. 16) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны. 17) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 18) Треугольник со сторонами 4см, 2см, 3см существует. 19) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 20) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°. 21) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон. 22) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 23) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 24) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  1. Неверно. Смежные углы равны только в случае, если они прямые (равны 90°). Смежные углы в сумме составляют 180°, но не обязательно равны друг другу.
  2. Неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой только в том случае, если она проведена к основанию.
  3. Верно. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
  4. Неверно. Параллельные прямые не имеют общих точек.
  5. Верно. Вертикальные углы всегда равны.
  6. Неверно. Каждая сторона треугольника меньше *суммы* двух других сторон. Это неравенство треугольника.
  7. Неверно. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых, может быть 180°, только если каждая пара вертикальных углов прямые, то есть все углы по 90 градусов. В общем случае, они просто равны между собой.
  8. Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
  9. Верно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против меньшего угла лежит меньшая сторона.
  10. Верно. Смежные углы в сумме дают развернутый угол, то есть 180°.
  11. Неверно. Треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. В данном случае: 1 + 2 = 3, что не больше 3.
  12. Верно. Две пересекающиеся прямые имеют как минимум одну общую точку.
  13. Неверно. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
  14. Неверно. В треугольнике против меньшего угла лежит *меньшая* сторона.
  15. Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
  16. Неверно. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы в сумме равны 180 градусам. Сами по себе они не обязаны быть равны.
  17. Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  18. Верно. 4 < 2 + 3, 2 < 4 + 3, 3 < 4 + 2. Значит, такой треугольник существует.
  19. Верно. Это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  20. Неверно. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как один угол прямой (90°), и сумма всех углов треугольника равна 180°. $$180 - 90 = 90$$.
  21. Неверно. Каждая сторона треугольника *меньше* суммы двух других сторон.
  22. Верно. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поскольку третий угол - прямой (90°), а сумма всех углов треугольника равна 180°.
  23. Неверно. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники *подобны*, но не обязательно равны. Равенство требует равенства сторон.
  24. Верно. Это постулат Евклида о параллельных прямых. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю