Какое из следующих утверждений верно? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 3) Все диаметры окружности равны между собой. 4) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 5) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 6) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. 7) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 8) Смежные углы равны. 9) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 10) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. Это верное утверждение. Если бы все углы треугольника были больше 60 градусов, то их сумма была бы больше 180 градусов, что невозможно.
2. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это верно только для параллелограмма, частным случаем которого является трапеция, но не для любой трапеции.
3. Все диаметры окружности равны между собой. Это верное утверждение, так как диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности, и все такие отрезки имеют одинаковую длину.
4. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это верное утверждение. По неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае 1 + 2 = 3, что меньше 4.
5. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. Это неверное утверждение. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
6. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Это верное утверждение.
7. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это верное утверждение (аналогично пункту 4).
8. Смежные углы равны. Это неверное утверждение. Смежные углы в сумме составляют 180 градусов, но не обязательно равны.
9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это верное утверждение.
10. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. Это неверное утверждение. Например, ромб и квадрат с одинаковыми сторонами не обязательно равны.

Таким образом, верные утверждения: 1, 3, 4, 6, 7, 9.

Ответ: 1, 3, 4, 6, 7, 9