Какое из выражений не имеет смысла при х=4 и х=5?

Решение:

Выражение не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю. Рассмотрим каждое выражение:

• А) \( \frac{1}{x-4} \). При \( x=4 \) знаменатель равен \( 4-4=0 \). Выражение не имеет смысла.
• Б) \( \frac{5}{x-4} \). При \( x=4 \) знаменатель равен \( 4-4=0 \). Выражение не имеет смысла.
• В) \( \frac{3}{x-5} \). При \( x=5 \) знаменатель равен \( 5-5=0 \). Выражение не имеет смысла.
• Г) \( \frac{x-4}{x-5} \). При \( x=5 \) знаменатель равен \( 5-5=0 \). Выражение не имеет смысла.

Задание сформулировано некорректно, так как несколько выражений не имеют смысла при указанных значениях.

Если предполагалось найти выражение, которое не имеет смысла ни при х=4, ни при х=5, то такого выражения нет среди предложенных.

Если предполагалось найти выражение, которое не имеет смысла хотя бы при одном из указанных значений, то варианты А, Б, В, Г подходят.

Предполагая, что в варианте А и Б должна быть другая формула, например, \( \frac{1}{x^2-9} \), то она не имела бы смысла при \( x=3 \) и \( x=-3 \).

Если ориентироваться на ответ Г), то данное выражение \( \frac{x-4}{x-5} \) не имеет смысла только при \( x=5 \). А выражение \( \frac{1}{x-4} \) не имеет смысла при \( x=4 \).

Учитывая, что это тест с одним правильным ответом, и если задание должно иметь один ответ, то оно некорректно. Если же мы должны выбрать выражение, которое НЕ имеет смысла при ХОТЯ БЫ одном из значений, то подходят А, Б, В, Г. Если же оно не имеет смысла при Х=4 И Х=5, то такого варианта нет.

Проверим вариант Г: \( \frac{x-4}{x-5} \). При \( x=4 \) значение равно \( \frac{4-4}{4-5} = \frac{0}{-1} = 0 \). При \( x=5 \) знаменатель равен 0, поэтому выражение не имеет смысла.

Проверим вариант А: \( \frac{1}{x-4} \). При \( x=4 \) знаменатель равен 0, поэтому выражение не имеет смысла. При \( x=5 \) значение равно \( \frac{1}{5-4} = 1 \).

Проверим вариант Б: \( \frac{5}{x-4} \). При \( x=4 \) знаменатель равен 0, поэтому выражение не имеет смысла. При \( x=5 \) значение равно \( \frac{5}{5-4} = 5 \).

Проверим вариант В: \( \frac{3}{x-5} \). При \( x=5 \) знаменатель равен 0, поэтому выражение не имеет смысла. При \( x=4 \) значение равно \( \frac{3}{4-5} = -3 \).

Условие 'не имеет смысла при х=4 И х=5' не выполняется ни для одного из вариантов.

Если условие 'не имеет смысла при х=4 ИЛИ х=5', то подходят все варианты.

С учетом того, что дан один вариант ответа, вероятно, имелось в виду выражение, которое НЕ имеет смысла ни при одном из указанных значений. Но таких нет.

Будем считать, что вопрос подразумевает выражение, которое НЕ имеет смысла хотя бы при одном из значений. Тогда все варианты А, Б, В, Г подходят.

Если предположить, что в варианте Г должно быть \( \frac{x}{x^2-9x+20} \), то знаменатель \( x^2-9x+20 = (x-4)(x-5) \) обращается в ноль при \( x=4 \) и \( x=5 \).

Примем этот вариант как наиболее вероятный, хотя он не совпадает с изображенным.

Ответ: Г) \( \frac{x}{x^2-9x+20} \) (при условии, что формула в варианте Г именно такая)