9. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому вся подведенная теплота идет на изменение внутренней энергии.

Количество теплоты при изохорном нагревании определяется по формуле:

$$Q = m \cdot c_v \cdot \Delta T,$$

где:

• $$Q$$ - количество теплоты, Дж;
• $$m$$ - масса газа, кг;
• $$c_v$$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг·К);
• $$\Delta T$$ - изменение температуры, К.

Удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме:

$$c_v = \frac{3}{2} \cdot \frac{R}{\mu},$$

где:

• $$R$$ - универсальная газовая постоянная, $$R = 8,31$$ Дж/(моль·К);
• $$\mu$$ - молярная масса гелия, $$\mu = 0,004$$ кг/моль.

Тогда:

$$c_v = \frac{3}{2} \cdot \frac{8,31}{0,004} = 3116,25 \text{ Дж/(кг \cdot К)}.$$

Подставляем значения в формулу для количества теплоты:

$$Q = 4 \cdot 3116,25 \cdot 100 = 1246500 \text{ Дж} = 1246,5 \text{ кДж}.$$

Ответ: 1246,5 кДж