12. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, на сколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

В адиабатическом процессе нет теплообмена с окружающей средой, то есть $$Q = 0$$. Согласно первому закону термодинамики:

$$\Delta U = Q - A,$$

где:

• $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии газа,
• $$Q$$ - количество теплоты, переданное газу (в данном случае 0),
• $$A$$ - работа, совершенная газом (в данном случае работа совершается над газом, поэтому $$A = -500$$ Дж).

Таким образом, изменение внутренней энергии:

$$\Delta U = 0 - (-500) = 500 \text{ Дж}.$$

Изменение внутренней энергии для идеального одноатомного газа выражается как:

$$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T,$$

где:

• $$n$$ - количество вещества (4 моль),
• $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
• $$\Delta T$$ - изменение температуры.

Выражаем изменение температуры:

$$\Delta T = \frac{2 \cdot \Delta U}{3 \cdot n \cdot R} = \frac{2 \cdot 500}{3 \cdot 4 \cdot 8,31} = \frac{1000}{99,72} \approx 10,03 \text{ K}.$$

Ответ: 10,03 К