Какое количество теплоты потребуется для плавления 1 кг алюминия, начальная температура которого равна 10 °С? Температура плавления алюминия равна 660 °С, удельная теплоёмкость алюминия равна 880 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления алюминия равна 390 кДж/кг. Ответ запишите в кДж, только число (без указания размерности).

Для решения задачи необходимо рассчитать общее количество теплоты, которое потребуется для плавления алюминия. Процесс состоит из двух этапов:

1. Нагрев алюминия от начальной температуры до температуры плавления.
2. Плавление алюминия при температуре плавления.

1. Расчет теплоты, необходимой для нагрева:

Используем формулу: $$Q_1 = cm(T_{пл} - T_{нач})$$, где:

• $$Q_1$$ - количество теплоты для нагрева,
• $$c$$ - удельная теплоёмкость алюминия,
• $$m$$ - масса алюминия,
• $$T_{пл}$$ - температура плавления алюминия,
• $$T_{нач}$$ - начальная температура алюминия.

Подставляем значения: $$Q_1 = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 кг \cdot (660 °С - 10 °С) = 880 \cdot 650 Дж = 572000 Дж$$

Переводим в кДж: $$Q_1 = \frac{572000}{1000} = 572 кДж$$

2. Расчет теплоты, необходимой для плавления:

Используем формулу: $$Q_2 = \lambda m$$, где:

• $$Q_2$$ - количество теплоты для плавления,
• $$\lambda$$ - удельная теплота плавления алюминия,
• $$m$$ - масса алюминия.

Подставляем значения: $$Q_2 = 390 \frac{кДж}{кг} \cdot 1 кг = 390 кДж$$

3. Расчет общего количества теплоты:

Суммируем теплоту для нагрева и теплоту для плавления: $$Q = Q_1 + Q_2 = 572 кДж + 390 кДж = 962 кДж$$

Ответ: 962