Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы в алюминиевой кастрюле массой 2 кг нагреть воду массой 8 кг от 10 до 90 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Запишем условие задачи:

• Нагрев алюминиевой кастрюли:
• \(m_{Al} = 2 \text{ кг}\)
• \(T_{Al, начальная} = 10 \text{ °C}\)
• \(T_{Al, конечная} = 90 \text{ °C}\)
• \(\Delta{T}_{Al} = 90 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\)
• Нагрев воды:
• \(m_{H_2O} = 8 \text{ кг}\)
• \(T_{H_2O, начальная} = 10 \text{ °C}\)
• \(T_{H_2O, конечная} = 90 \text{ °C}\)
• \(\Delta{T}_{H_2O} = 90 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\)

Удельная теплоемкость алюминия: \(c_{Al} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (из справочника). Удельная теплоемкость воды: \(c_{H_2O} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}\) (из справочника).

Так как теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, то общее количество теплоты будет равно сумме теплоты, необходимой для нагрева алюминиевой кастрюли и воды:

$$ Q = Q_{Al} + Q_{H_2O} $$ $$ Q = m_{Al} c_{Al} \Delta{T}_{Al} + m_{H_2O} c_{H_2O} \Delta{T}_{H_2O} $$

Подставим значения и рассчитаем:

$$ Q = 2 \text{ кг} \cdot 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C} + 8 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 80 \text{ °C} $$ $$ Q = 147200 \text{ Дж} + 2688000 \text{ Дж} = 2835200 \text{ Дж} = 2835.2 \text{ кДж} $$

Ответ: 2835.2 кДж