Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записано число 111?

Чтобы число 111 могло существовать в системе счисления, основание этой системы должно быть больше, чем самая большая цифра в записи числа. В числе 111 самая большая цифра - это 1.

Следовательно, основание системы счисления должно быть больше 1. Минимальное возможное целое число, которое больше 1, это 2. Однако, если основание равно 2 (двоичная система), то число 111 будет равно:

$$ 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7 $$

Минимальное основание, при котором число 111 имеет смысл, это 2, но если мы хотим, чтобы 111 было именно "сто одиннадцать", нужно, чтобы основание было больше или равно 10. Однако, если имеется в виду, что 111 записано в системе счисления с основанием больше 1, но не обязательно десятичной, нужно понять, какое минимальное основание может быть.

Так как используются только цифры 1, то минимальным основанием может быть 2 (двоичная система). В этом случае, как мы уже выяснили, число 111 в двоичной системе это 7 в десятичной.

Однако, если под минимальным основанием подразумевается, что число должно читаться как "сто одиннадцать", тогда основание должно быть 10 или больше.

Поскольку в условии задачи спрашивается про минимальное основание, при котором *записано* число 111, и подразумевается, что каждая цифра в числе 111 имеет свой вес (как в десятичной системе), а не просто три единицы, то основание должно быть больше максимальной цифры, используемой в числе. Максимальная цифра здесь 1, поэтому основание должно быть больше 1. Значит, минимальное основание - 2.

Ответ: 2