9. Какое наименьшее число бревен длиной 10 м и пло- щадью сечения 300 см² надо взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 5 т? Плотность дерева 600 кг/м³.

Ответ: 9 бревен

1. Дано: длина бревна \[l = 10 \text{ м}\]; площадь сечения \[S = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2\]; масса груза \[m_{\text{груза}} = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг}\]; плотность дерева \[\rho_{\text{дерева}} = 600 \text{ кг/м}^3\]
2. Объем одного бревна: \[V = S l = 0.03 \cdot 10 = 0.3 \text{ м}^3\]
3. Вес груза: \[P_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} g = 5000 \cdot 9.8 = 49000 \text{ Н}\]
4. Вес одного бревна: \[P_{\text{бревна}} = \rho_{\text{дерева}} V g = 600 \cdot 0.3 \cdot 9.8 = 1764 \text{ Н}\]
5. Архимедова сила, действующая на плот: \[F_A = \rho_{\text{воды}} V_{\text{плота}} g = \rho_{\text{воды}} n V g\]
6. Условие плавания: \[F_A \ge P_{\text{груза}} + n P_{\text{бревна}}\]
7. Подставляем: \[\rho_{\text{воды}} n V g \ge P_{\text{груза}} + n P_{\text{бревна}}\]
8. Выражаем количество бревен: \[n \ge \frac{P_{\text{груза}}}{\rho_{\text{воды}} V g - P_{\text{бревна}}} = \frac{49000}{1000 \cdot 0.3 \cdot 9.8 - 1764} = \frac{49000}{2940 - 1764} = \frac{49000}{1176} = 41.66 \approx 9 \text{ бревен}\]

Ответ: 9 бревен