3. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

Как мы выяснили в предыдущей задаче, икосаэдр имеет 12 вершин степени 5 (нечетной). Для того чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, необходимо, чтобы все вершины имели четную степень. Чтобы сделать степень каждой вершины четной, нужно продублировать ребра, выходящие из этих вершин. Для каждой вершины степени 5 нужно добавить одно ребро, чтобы степень стала 6. Поскольку у нас 12 вершин нечетной степени, нужно добавить как минимум 12 / 2 = 6 ребер (каждое ребро соединяет две вершины). Таким образом, наименьшее число рёбер, которые придется пройти дважды, равно **6**.