13. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

У куба 12 ребер. Из каждой вершины выходит 3 ребра. Чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину, необходимо пройти каждое ребро не менее одного раза.

Для каждой вершины куба необходимо, чтобы количество входящих и выходящих ребер было четным. В кубе 8 вершин, и из каждой вершины выходит 3 ребра. Чтобы сделать число ребер, выходящих из каждой вершины, четным, необходимо добавить хотя бы одно ребро к каждой вершине. Следовательно, нужно добавить не менее 4 ребер (8/2=4).

Ответ: 4