18 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра?

Ответ: 10

Додекаэдр имеет 20 вершин, и из каждой вершины выходит 3 ребра. Это означает, что в каждой вершине сходится нечетное количество ребер. Чтобы можно было пройти по всем ребрам, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы количество вершин, из которых выходит нечетное число ребер, было не больше двух. В данном случае у нас 20 таких вершин, поэтому нам нужно продублировать некоторые ребра, чтобы сделать количество нечетных вершин не больше двух.

Чтобы минимизировать количество рёбер, которые нужно пройти дважды, необходимо добавить к каждой вершине по одному ребру. Так как у додекаэдра 20 вершин, то нужно добавить 10 ребер (каждое ребро соединяет две вершины). Таким образом, наименьшее число рёбер, которые придется пройти дважды, равно 10.

Ответ: 10