52. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) 2a² - 7; 2) (y + 3)² + 5; 3) (x + 9)² - 5?

Рассмотрим каждое выражение.

1. 2a² - 7. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть $$a^2\ge0$$. Значит, $$2a^2\ge0$$. Тогда минимальное значение выражения будет, когда $$a=0$$, и оно равно $$2\cdot0^2-7=-7$$.
2. (y + 3)² + 5. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть $$(y+3)^2\ge0$$. Значит, минимальное значение выражения будет, когда $$y+3=0$$, то есть $$y=-3$$, и оно равно $$(0)^2+5=5$$.
3. (x + 9)² - 5. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть $$(x+9)^2\ge0$$. Значит, минимальное значение выражения будет, когда $$x+9=0$$, то есть $$x=-9$$, и оно равно $$(0)^2-5=-5$$.

Ответ: 1) -7 при a = 0; 2) 5 при y = -3; 3) -5 при x = -9.