56. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁵ ⋅ * = a¹⁹; 4) * : a¹⁰ = a³²; 2) a⁴ ⋅ * = a⁷; 5) a¹⁴ : * = a¹¹; 3) a⁹ : * = a⁵; 6) * ⋅ a²³ = a².

1. $$a^5 \cdot a^x = a^{19}$$, значит, $$5 + x = 19$$, $$x = 19 - 5 = 14$$.
2. $$a^4 \cdot a^x = a^{7}$$, значит, $$4 + x = 7$$, $$x = 7 - 4 = 3$$.
3. $$a^9 : a^x = a^{5}$$, значит, $$9 - x = 5$$, $$x = 9 - 5 = 4$$.
4. $$a^x : a^{10} = a^{32}$$, значит, $$x - 10 = 32$$, $$x = 32 + 10 = 42$$.
5. $$a^{14} : a^x = a^{11}$$, значит, $$14 - x = 11$$, $$x = 14 - 11 = 3$$.
6. $$a^x \cdot a^{23} = a^{2}$$, значит, $$x + 23 = 2$$, $$x = 2 - 23 = -21$$.

Ответ: 1) $$a^{14}$$; 2) $$a^3$$; 3) $$a^4$$; 4) $$a^{42}$$; 5) $$a^3$$; 6) $$a^{-21}$$.