5. Какое увеличение можно получить при помощи проекционного фонаря, объектив которого имеет главное фокусное расстояние 40 см, если расстояние от объек- тива до экрана равно 10 м?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой линзы и определением увеличения.

Дано:

• f - фокусное расстояние объектива, f = 40 см = 0.4 м
• v - расстояние от объектива до экрана (изображения), v = 10 м

Нужно найти: Γ - увеличение проекционного фонаря.

Сначала найдем расстояние от объектива до предмета (u) с помощью формулы линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$ $$\frac{1}{0.4} = \frac{1}{u} + \frac{1}{10}$$ $$\frac{1}{u} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{10}$$ $$\frac{1}{u} = \frac{10 - 0.4}{4}$$ $$\frac{1}{u} = \frac{9.6}{4}$$ $$\frac{1}{u} = 2.4$$ $$u = \frac{1}{2.4} ≈ 0.4167 м$$

Теперь найдем увеличение (Γ) как отношение расстояния от объектива до изображения (v) к расстоянию от объектива до предмета (u):

$$Γ = \frac{v}{u}$$ $$Γ = \frac{10}{0.4167}$$ $$Γ ≈ 24$$

Ответ: 24