6. В дно пруда вертикально вбита свая высотой 2,5 м так, что она целиком находится под водой. Определите длину тени, отбрасываемой сваей на дно водоема, если угол падения лучей на поверхность воды равен 60°.

Для решения этой задачи необходимо учитывать преломление света при переходе из воздуха в воду. Угол падения лучей на поверхность воды равен 60°. Сначала найдем угол преломления лучей в воде, а затем используем геометрию для определения длины тени на дне водоема.

Пусть:

• h - высота сваи, h = 2.5 м
• α - угол падения лучей, α = 60°
• n - показатель преломления воды, n ≈ 1.33
• β - угол преломления в воде

Используем закон Снеллиуса для нахождения угла преломления β:

$$sin(α) = n \cdot sin(β)$$ $$sin(60°) = 1.33 \cdot sin(β)$$ $$sin(β) = \frac{sin(60°)}{1.33}$$ $$sin(β) = \frac{0.866}{1.33}$$ $$sin(β) ≈ 0.6511$$

$$β = arcsin(0.6511)$$ $$β ≈ 40.6°$$

Теперь найдем длину тени (L) на дне водоема, используя угол преломления β и высоту сваи h:

$$L = h \cdot tan(β)$$ $$L = 2.5 \cdot tan(40.6°)$$ $$L = 2.5 \cdot 0.857$$

$$L ≈ 2.14 м$$

Ответ: 2.14