Какому из данных промежутков принадлежит число \( \frac{5}{9} \)? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]

Решение:

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит число \( \frac{5}{9} \), переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$$ 5 \div 9 = 0.555... \text{ (периодическая дробь)} $$

Теперь сравним полученное десятичное число с границами промежутков:

• 1) \( 0.5 \le 0.555... \le 0.6 \). Это верно.
• 2) \( 0.6 \le 0.555... \le 0.7 \). Это неверно, так как \( 0.555... < 0.6 \).
• 3) \( 0.7 \le 0.555... \le 0.8 \). Это неверно.
• 4) \( 0.8 \le 0.555... \le 0.9 \). Это неверно.

Число \( \frac{5}{9} \) (или \( 0.555... \)) принадлежит первому промежутку.

Ответ: 1.