Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 1? (Ускорение свободного падения 2 м/с²).

Решение:

Период колебаний связан с частотой соотношением: \( T = \frac{1}{f} \), где \( f \) - частота.

Тогда \( T = \frac{1}{1} = 1 \) с.

Период колебаний математического маятника выражается формулой: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), где \( l \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Выразим длину маятника из этой формулы:

\( T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \)

\( l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \)

Подставим значения: \( l = \frac{1^2 \cdot 2}{4\pi^2} = \frac{2}{4\pi^2} = \frac{1}{2\pi^2} \) м.

Ответ: \( \frac{1}{2\pi^2} \) м.