6*. Какова должна быть последняя цифра пятизначного числа, делящегося на 13, если первые четыре цифры этого числа четверки?

Пусть число имеет вид 4444x, где x - последняя цифра. Чтобы число делилось на 13, необходимо чтобы 44440 + x делилось на 13.

Разделим 44440 на 13:

$$44440 : 13 = 3418 \text{ и остаток } 6$$

Значит, 44440 = 13 * 3418 + 6.

Чтобы число 44440 + x делилось на 13, нужно, чтобы 6 + x делилось на 13.

Так как x - это цифра, то есть целое число от 0 до 9, то 6 + x может быть равно 13.

Тогда x = 13 - 6 = 7.

Ответ: Последняя цифра должна быть 7.