1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного? 2. Две бочки наполнены горючим: одна – бензином, другая – керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках. 3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина? 4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме. 5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т? 6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?

Плотность воды $$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

0,5 л = 0,0005 м³

$$m = \rho V$$

$$m_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0005 \text{м}^3 = 0.5 \text{кг}$$

Плотность бензина $$\rho_{бензина} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$m_{бензина} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0005 \text{м}^3 = 0.355 \text{кг}$$

Плотность масла машинного $$\rho_{масла} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$m_{масла} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0005 \text{м}^3 = 0.45 \text{кг}$$

Ответ: масса 0,5 л воды = 0,5 кг; бензина = 0,355 кг; масла машинного = 0,45 кг.

Пусть $$V$$ – объем бочки с бензином, тогда $$3V$$ – объем бочки с керосином.

$$\rho_{бензина} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (приблизительно)

$$\rho_{керосина} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (приблизительно)

$$m_{бензина} = \rho_{бензина} \cdot V$$

$$m_{керосина} = \rho_{керосина} \cdot 3V$$

$$\frac{m_{керосина}}{m_{бензина}} = \frac{\rho_{керосина} \cdot 3V}{\rho_{бензина} \cdot V} = \frac{800 \cdot 3}{710} \approx 3.38$$

Ответ: Масса керосина больше массы бензина примерно в 3,38 раза.

Плотность бензина $$\rho_{бензина} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$V = \frac{m}{\rho}$$

$$V = \frac{32 \text{кг}}{710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.045 \text{м}^3 = 45 \text{л}$$

Ответ: Объем бензобака 45 л.

Размеры аквариума: длина $$a = 30 \text{см}$$, ширина $$b = 20 \text{см}$$, высота $$h = 25 \text{см}$$.

Объем воды в аквариуме:

$$V = a \cdot b \cdot h = 30 \text{см} \cdot 20 \text{см} \cdot 25 \text{см} = 15000 \text{см}^3$$

15000 см³ = 0,015 м³

Плотность воды $$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

$$m = \rho V$$

$$m_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.015 \text{м}^3 = 15 \text{кг}$$

Ответ: Масса воды в аквариуме 15 кг.

Плотность мрамора $$\rho_{мрамора} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Масса мраморной глыбы $$m = 6.75 \text{т} = 6750 \text{кг}$$

$$V = \frac{m}{\rho}$$

$$V = \frac{6750 \text{кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 2.5 \text{м}^3$$

Ответ: Объем мраморной глыбы 2,5 м³.

Пусть $$V$$ – объем детали.

Плотность меди $$\rho_{меди}$$

Плотность дерева $$\rho_{дерева}$$

$$m_{меди} = \rho_{меди} \cdot V = M$$

$$m_{дерева} = \rho_{дерева} \cdot V$$

Выразим объем детали через массу меди:

$$V = \frac{M}{\rho_{меди}}$$

Тогда масса детали из дерева:

$$m_{дерева} = \rho_{дерева} \cdot \frac{M}{\rho_{меди}} = M \cdot \frac{\rho_{дерева}}{\rho_{меди}}$$

Ответ: Масса детали из дерева будет равна $$M \cdot \frac{\rho_{дерева}}{\rho_{меди}}$$.