1. Какова масса тела, если под действием силы 0,4 КН, двигаясь из состояния покоя, за 10с его скорость возросла до 8м/с? 2. Тело массой 2 кг падает в воздухе с ускорением 9м/с², определите силу сопротивления воздуха. 3. Определить максимальное ускорение автомобиля, трогающего с места, если коэффициент трения между покрышками ведущих колеси дорогой равен 0,6. 4. Определите натяжение троса кабины лифта массой 200кг при равноускоренном опускании ее, если за 5с она прошла путь 10м.

1. Для решения задачи необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и формулами кинематики. Дано: $$F = 0.4 \text{ кН} = 400 \text{ Н}$$ (сила) $$t = 10 \text{ с}$$ (время) $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$ (начальная скорость) $$v = 8 \text{ м/с}$$ (конечная скорость) Найти: $$m$$ (масса) Решение: Ускорение тела можно найти по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{8 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0.8 \text{ м/с}^2$$. По второму закону Ньютона: $$F = ma$$, откуда $$m = \frac{F}{a} = \frac{400 \text{ Н}}{0.8 \text{ м/с}^2} = 500 \text{ кг}$$. Ответ: Масса тела равна 500 кг. 2. Дано: $$m = 2 \text{ кг}$$ (масса тела) $$a = 9 \text{ м/с}^2$$ (ускорение тела) $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения, примерное значение) Найти: $$F_{\text{сопр}}$$ (сила сопротивления воздуха) Решение: Сила тяжести, действующая на тело: $$F_{\text{тяж}} = mg = 2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 19.6 \text{ Н}$$. По второму закону Ньютона: $$ma = F_{\text{тяж}} - F_{\text{сопр}}$$, откуда $$F_{\text{сопр}} = F_{\text{тяж}} - ma = 19.6 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 19.6 \text{ Н} - 18 \text{ Н} = 1.6 \text{ Н}$$. Ответ: Сила сопротивления воздуха равна 1.6 Н. 3. Дано: $$\mu = 0.6$$ (коэффициент трения) $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения) Найти: $$a_{\text{max}}$$ (максимальное ускорение) Решение: Максимальная сила трения: $$F_{\text{тр}} = \mu mg$$, где $$m$$ - масса автомобиля. Максимальное ускорение: $$a_{\text{max}} = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 0.6 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 5.88 \text{ м/с}^2$$. Ответ: Максимальное ускорение автомобиля равно 5.88 м/с². 4. Дано: $$m = 200 \text{ кг}$$ (масса кабины лифта) $$t = 5 \text{ с}$$ (время) $$s = 10 \text{ м}$$ (путь, пройденный кабиной) $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$ (начальная скорость) Найти: $$T$$ (натяжение троса) Решение: Ускорение кабины лифта: $$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, откуда $$a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{20}{25} \text{ м/с}^2 = 0.8 \text{ м/с}^2$$. По второму закону Ньютона: $$ma = mg - T$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения. $$T = mg - ma = m(g - a) = 200 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 0.8 \text{ м/с}^2) = 200 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с}^2 = 1800 \text{ Н}$$. Ответ: Натяжение троса равно 1800 Н.