4. Какова масса воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром 0,4 мм?

Для решения задачи необходимо определить массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке. Сначала найдем высоту поднятия воды, а затем объем и массу.

1. Определим радиус трубки:

Диаметр = 0.4 мм, следовательно, радиус r = 0.2 мм = 0.2 × 10⁻³ м.

2. Определим высоту поднятия воды:

Используем формулу высоты поднятия жидкости в капилляре:

$$h = \frac{2 \sigma cos(\theta)}{\rho g r}$$

где:

• \( \sigma \) (поверхностное натяжение воды) ≈ 0.0728 Н/м,
• \( \theta \) (угол смачивания, для воды и стекла ≈ 0°), так что \( cos(\theta) = 1 \),
• \( \rho \) (плотность воды) = 1000 кг/м³,
• \( g \) (ускорение свободного падения) ≈ 9.81 м/с²,
• \( r \) (радиус капилляра) = 0.2 × 10⁻³ м.

Подставим значения:

$$h = \frac{2 × 0.0728 × 1}{1000 × 9.81 × 0.2 × 10^{-3}} = \frac{0.1456}{1.962} ≈ 0.0742 м$$

Высота поднятия воды примерно равна 0.0742 м.

3. Определим объем поднявшейся воды:

Объем \( V \) цилиндра (капилляра) вычисляется как:

$$V = \pi r^2 h$$

Подставим значения:

$$V = \pi × (0.2 × 10^{-3})^2 × 0.0742 ≈ 3.14159 × 4 × 10^{-8} × 0.0742 ≈ 9.32 × 10^{-9} м³$$

4. Определим массу поднявшейся воды:

Масса \( m \) вычисляется как:

$$m = \rho V$$

Подставим значения:

$$m = 1000 × 9.32 × 10^{-9} ≈ 9.32 × 10^{-6} кг$$

Переведем в миллиграммы:

$$m = 9.32 × 10^{-6} кг = 9.32 × 10^{-3} г = 9.32 мг$$

Ответ: 9.32 мг