357. Какова область определения функции, заданной формулой: a) y=\frac{7}{x^2-4}; б) y = \sqrt{x^2+4}?

Ответ: a) x ≠ ±2; б) x ∈ R

Решение:

1. а) y = \(\frac{7}{x^2-4}\). Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Значит, нужно найти, при каких значениях x знаменатель обращается в нуль: \[x^2 - 4 ≠ 0\] \[x^2 ≠ 4\] \[x ≠ ±2\] Область определения: все числа, кроме 2 и -2.
2. б) y = \(\sqrt{x^2+4}\). Квадратный корень имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. Поскольку \(x^2\) всегда неотрицательно, а к нему прибавляется положительное число 4, подкоренное выражение всегда будет положительным. Значит, x может быть любым числом.

Ответ: a) x ≠ ±2; б) x ∈ R