Какова область определения функции, заданной формулой: a) y = x²+2x; б) y = \frac{x-1}{1+x}; в) y = \sqrt{9+x}; г) y = \sqrt{3-x}?

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем, как найти область определения различных функций. Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл и определена. a) y = x² + 2x Это квадратичная функция. Для многочленов (полиномов) область определения – все действительные числа, так как нет никаких ограничений (нет деления на ноль, корней четной степени и т.п.). Область определения: $$x \in (-\infty, +\infty)$$. б) y = \frac{x-1}{1+x} Здесь у нас дробь. Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Поэтому нам нужно исключить из области определения те значения x, при которых знаменатель равен нулю. 1 + x = 0 x = -1 Значит, x не может быть равен -1. Область определения: $$x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$$. в) y = \sqrt{9+x} Здесь у нас квадратный корень. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно нулю), так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел. 9 + x ≥ 0 x ≥ -9 Область определения: $$x \in [-9, +\infty)$$. г) y = \sqrt{3-x} Здесь также квадратный корень. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. 3 - x ≥ 0 -x ≥ -3 x ≤ 3 Область определения: $$x \in (-\infty, 3]$$. Итог: а) Область определения: $$x \in (-\infty, +\infty)$$. б) Область определения: $$x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$$. в) Область определения: $$x \in [-9, +\infty)$$. г) Область определения: $$x \in (-\infty, 3]$$.