Решение:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x дм, тогда большая сторона равна 4x дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a + b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Из условия известно, что периметр равен 40 дм, поэтому составим уравнение:

$$2(x + 4x) = 40$$

$$2(5x) = 40$$

$$10x = 40$$

$$x = 4$$

Таким образом, меньшая сторона равна 4 дм, а большая сторона равна $$4 * 4 = 16$$ дм.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a * b$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения сторон: $$S = 4 * 16 = 64$$

Ответ: 64 дм²