5. Какова плотность жидкости, налитой в левое колено, если в правое колено налита жидкость с плотностью 1800 кг/м³ ?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сообщающихся сосудов. Давление на одном и том же уровне в сообщающихся сосудах должно быть одинаковым.

Рассмотрим уровень, находящийся на границе раздела между двумя жидкостями. Давление на этом уровне в левом колене должно быть равно давлению в правом колене.

Давление столба жидкости определяется формулой: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где:

• $$\rho$$ – плотность жидкости
• $$g$$ – ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
• $$h$$ – высота столба жидкости

Обозначим:

• $$\rho_1$$ – плотность жидкости в левом колене (искомая величина)
• $$\rho_2 = 1800 \text{ кг/м}^3$$ – плотность жидкости в правом колене
• $$h_1 = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м}$$ – высота столба жидкости в левом колене
• $$h_2 = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$$ – высота столба жидкости в правом колене

Давления в левом и правом коленах на выбранном уровне равны:

$$P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot h_1$$

$$P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$$

Так как $$P_1 = P_2$$, то:

$$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$$

$$\rho_1 = \frac{\rho_2 \cdot h_2}{h_1} = \frac{1800 \cdot 0.005}{0.01} = 900 \text{ кг/м}^3$$

Ответ: 900 кг/м³