Какова средняя плотность шара, плавающего на поверхности керосина, если над керосином находится 1/4 его объёма? Ответ дайте в г/см³. Плотность керосина 800 кг/м³.

Решение: 1. **Условие плавания тела:** Тело плавает, когда сила тяжести, действующая на тело, равна силе Архимеда, выталкивающей тело из жидкости. * (F_{тяжести} = F_{Архимеда}) 2. **Выражение силы тяжести:** Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Масса тела равна произведению его плотности на объем. * (F_{тяжести} = mg = \rho_{шара}Vg), где: * (\rho_{шара}) – средняя плотность шара, * (V) – объем шара, * (g) – ускорение свободного падения. 3. **Выражение силы Архимеда:** Сила Архимеда равна произведению плотности жидкости (в данном случае керосина) на объем погруженной части тела и на ускорение свободного падения. * (F_{Архимеда} = \rho_{керосина}V_{погр}g), где: * (\rho_{керосина}) – плотность керосина, * (V_{погр}) – объем погруженной части шара. 4. **Объем погруженной части:** Так как над керосином находится 1/4 объема шара, то в керосине находится 3/4 объема шара. * (V_{погр} = \frac{3}{4}V) 5. **Уравнение равенства сил:** Подставляем выражения для силы тяжести и силы Архимеда в условие плавания тела: * (\rho_{шара}Vg = \rho_{керосина}V_{погр}g) * Сокращаем (V) и (g): * (\rho_{шара} = \rho_{керосина}\frac{V_{погр}}{V}) * (\rho_{шара} = \rho_{керосина}\frac{3}{4}) 6. **Подстановка значений и вычисление:** * (\rho_{керосина} = 800 \frac{кг}{м^3}) * (\rho_{шара} = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{3}{4} = 600 \frac{кг}{м^3}) 7. **Перевод в г/см³:** Чтобы перевести кг/м³ в г/см³, нужно разделить значение на 1000. * (\rho_{шара} = \frac{600 \frac{кг}{м^3}}{1000} = 0.6 \frac{г}{см^3}) Ответ: Средняя плотность шара равна 0.6 г/см³. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть шарик, который плавает в керосине. Часть шарика торчит над керосином, а часть находится под водой. Чтобы шарик плавал, сила, которая тянет его вниз (сила тяжести), должна быть равна силе, которая выталкивает его вверх (сила Архимеда). Сила тяжести зависит от того, какой материал у шарика (его плотности) и от его размера (объема). Сила Архимеда зависит от того, в какой жидкости шарик плавает (плотности керосина) и от того, какая часть шарика находится под водой. В нашей задаче нам сказали, что над керосином находится 1/4 шарика, значит, под водой – 3/4 шарика. Мы знаем плотность керосина (800 кг/м³). Используя эти данные, мы можем найти плотность шарика. Оказывается, она равна 600 кг/м³, или 0.6 г/см³. Это значит, что шарик немного менее плотный, чем керосин, поэтому он и плавает.