Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: 1) чётное число; 2) число, которое не делится нацело на 4; 3) число, которое не делится нацело на 3; 4) число, кратное 7? Чтобы сдать экзамен по математике, нужно выучить 30 билетов. Ученик выучил 25 билетов. Какова вероятность того, что он вытянет билет, ответ на который знает?

Привет, ученики! Давайте разберем эти задачи по вероятности. Задача 1: Бросание игрального кубика Игральный кубик имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. 1) Вероятность выпадения чётного числа: - Чётные числа на кубике: 2, 4, 6 (всего 3 числа). - Общее количество исходов: 6. - Вероятность: \[ P(\text{чётное число}) = \frac{\text{Количество чётных чисел}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Ответ: Вероятность выпадения четного числа равна \(\frac{1}{2}\) или 50%. 2) Вероятность выпадения числа, которое не делится нацело на 4: - Числа на кубике: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Числа, которые делятся на 4: 4 (только одно число). - Числа, которые не делятся на 4: 1, 2, 3, 5, 6 (всего 5 чисел). - Вероятность: \[ P(\text{не делится на 4}) = \frac{\text{Количество чисел, не делящихся на 4}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{5}{6} \] - Ответ: Вероятность выпадения числа, не делящегося нацело на 4, равна \(\frac{5}{6}\). 3) Вероятность выпадения числа, которое не делится нацело на 3: - Числа на кубике: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Числа, которые делятся на 3: 3, 6 (всего 2 числа). - Числа, которые не делятся на 3: 1, 2, 4, 5 (всего 4 числа). - Вероятность: \[ P(\text{не делится на 3}) = \frac{\text{Количество чисел, не делящихся на 3}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] - Ответ: Вероятность выпадения числа, не делящегося нацело на 3, равна \(\frac{2}{3}\). 4) Вероятность выпадения числа, кратного 7: - Числа на кубике: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Числа, кратные 7: нет таких чисел. - Вероятность: \[ P(\text{кратно 7}) = \frac{\text{Количество чисел, кратных 7}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{0}{6} = 0 \] - Ответ: Вероятность выпадения числа, кратного 7, равна 0. Задача 2: Экзамен по математике - Всего билетов: 30. - Выучено билетов: 25. - Вероятность вытащить выученный билет: \[ P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \] - Ответ: Вероятность того, что ученик вытянет билет, ответ на который знает, равна \(\frac{5}{6}\). Надеюсь, теперь вам стало понятнее!