Каково фокусное расстояние линзы, оптическая сила которой равна +4 дптр? Каким получится изображение в этой линзе предмета, расположенного на расстоянии 15 см от неё? Ответ поясните рисунком. С какой целью используют очки с такими линзами?

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для оптической силы линзы и формулы тонкой линзы.

1. Найдём фокусное расстояние линзы.

   Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (F) следующей формулой:

   $$D = \frac{1}{F}$$

   где D измеряется в диоптриях (дптр), а F - в метрах (м).

   Из этой формулы можно выразить фокусное расстояние:

   $$F = \frac{1}{D}$$

   Подставляем значение оптической силы D = +4 дптр:

   $$F = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$$

   Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 25 см.

2. Определим тип линзы.

   Поскольку оптическая сила линзы положительная (+4 дптр), это собирающая линза.

3. Определим, каким получится изображение предмета.

   Воспользуемся формулой тонкой линзы:

   $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

   где:

   • F - фокусное расстояние линзы (25 см),
   • d - расстояние от предмета до линзы (15 см),
   • f - расстояние от изображения до линзы (которое нам нужно найти).

   Выразим \(\frac{1}{f}\) из формулы тонкой линзы:

   $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{1}{f} = \frac{1}{25} - \frac{1}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (75):

   $$\frac{1}{f} = \frac{3}{75} - \frac{5}{75} = -\frac{2}{75}$$

   Теперь найдем f:

   $$f = -\frac{75}{2} = -37.5 \text{ см}$$

   Значение f получилось отрицательным, это означает, что изображение мнимое.

   Характеристика изображения:

   • Мнимое (так как f < 0).
   • Увеличенное (так как предмет находится ближе фокусного расстояния).
   • Прямое (так как изображение мнимое).

4. Пояснение рисунком.

   Предмет расположен ближе фокуса собирающей линзы. В этом случае изображение будет мнимым, прямым и увеличенным. Схематично это можно представить так:

   (Изображение: Линия, представляющая линзу, предмет слева от линзы на расстоянии меньше фокусного, расходящиеся лучи после линзы, продолжения лучей назад формируют мнимое увеличенное изображение с той же стороны линзы.)

5. Цель использования очков с такими линзами.

   Очки с собирающими линзами (положительными) используются для коррекции дальнозоркости. Дальнозоркость - это состояние, при котором человек плохо видит близкие предметы, потому что изображение фокусируется за сетчаткой глаза. Собирающая линза помогает сфокусировать изображение на сетчатке.