6) Каково наибольшее значение п, если сумма всех данных чисел меньше 900? 41

б) Необходимо найти наибольшее значение n, при котором сумма всех данных чисел меньше 900.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$, где $$S_n$$ - сумма n членов, $$a_1$$ - первый член, d - разность прогрессии.

Рассмотрим случай, когда все числа - последовательные натуральные числа, то есть $$a_1 = 1$$ и $$d = 1$$. Тогда $$S_n = \frac{n}{2}(2 + (n-1)) = \frac{n(n+1)}{2}$$.

Нам нужно найти наибольшее n, такое что $$S_n < 900$$. То есть, $$\frac{n(n+1)}{2} < 900$$, или $$n(n+1) < 1800$$.

Найдем такое n. $$n^2 + n - 1800 < 0$$.

Попробуем значения n, близкие к $$\sqrt{1800} \approx 42.43$$.

• Если n = 41, то $$41 * 42 = 1722 < 1800$$.
• Если n = 42, то $$42 * 43 = 1806 > 1800$$.

Таким образом, наибольшее значение n равно 41.

Ответ: 41