в) Найдите все возможные значения п, если сумма всех данных чисел равна 123. В ответе запишите найденные числа без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

в) Найдем все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = 123$$.

$$n(2a_1 + (n-1)d) = 246$$. Так как n ≥ 3, рассмотрим возможные делители числа 246, большие или равные 3.

246 = 2 * 3 * 41. Делители: 1, 2, 3, 6, 41, 82, 123, 246.

Возможные значения n: 3, 6, 41, 82, 123, 246. Но нам нужно проверить, что $$2a_1 + (n-1)d$$ также является целым числом, и что $$a_1$$ и d - натуральные.

n = 3: $$3(2a_1 + 2d) = 246$$, $$2a_1 + 2d = 82$$, $$a_1 + d = 41$$. $$a_1 = 1, d = 40$$. (1, 41, 81) Сумма не равна 123. a1 = 2, d=39, 2 + 41 + 80=123

n = 6: $$6(2a_1 + 5d) = 246$$, $$2a_1 + 5d = 41$$. $$a_1 = (41 - 5d)/2$$. Если d = 1, a1 = 18. (18, 19, 20, 21, 22, 23) Сумма = 123. d=3, a1=13. (13, 16, 19, 22, 25, 28). d=5, a1=8. (8, 13, 18, 23, 28, 33). d=7, a1=3. (3, 10, 17, 24, 31, 38)

n = 41: $$41(2a_1 + 40d) = 246$$, $$2a_1 + 40d = 6$$, $$a_1 + 20d = 3$$. Это невозможно, т.к. $$a_1, d ≥ 1$$.

n = 82: $$82(2a_1 + 81d) = 246$$, $$2a_1 + 81d = 3$$. Это невозможно, т.к. $$a_1, d ≥ 1$$.

n = 123: $$123(2a_1 + 122d) = 246$$, $$2a_1 + 122d = 2$$, $$a_1 + 61d = 1$$. Это невозможно, т.к. $$a_1, d ≥ 1$$.

n = 246: $$246(2a_1 + 245d) = 246$$, $$2a_1 + 245d = 1$$. Это невозможно, т.к. $$a_1, d ≥ 1$$.

Для n=3. a1=2, d=39, 2 + 41 + 80=123. (2, 41, 80). Но это не арифметическая прогрессия.

Итак, возможные значения n: 3, 6.

Для n = 3, a1 + d = 41, 1, 41, 81

Для n = 6, 2a1 + 5d = 41

Ответ: 6