Давайте разберем каждую цепь по отдельности и рассчитаем общее сопротивление, учитывая, что сопротивление каждого резистора равно 1 Ом.
**а)**
Последовательное соединение трех резисторов. При последовательном соединении сопротивления складываются:
$$R_{общ} = R + R + R = 3R$$
Так как $$R = 1$$ Ом:
$$R_{общ} = 3 * 1 = 3$$ Ом
**б)**
Параллельное соединение двух резисторов. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:
$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R}$$
$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{R}$$
$$R_{общ} = \frac{R}{2}$$
Так как $$R = 1$$ Ом:
$$R_{общ} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ом
**в)**
Параллельное соединение трех резисторов. Аналогично предыдущему случаю:
$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}$$
$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{R}$$
$$R_{общ} = \frac{R}{3}$$
Так как $$R = 1$$ Ом:
$$R_{общ} = \frac{1}{3} \approx 0.33$$ Ом
**г)**
Один резистор последовательно соединен с параллельным соединением двух резисторов. Сначала найдем сопротивление параллельного участка:
$$R_{паралл} = \frac{R}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ом
Теперь складываем последовательное сопротивление:
$$R_{общ} = R + R_{паралл} = 1 + 0.5 = 1.5$$ Ом
**д)**
Два резистора последовательно соединены, а к ним параллельно подключен еще один резистор. Сопротивление двух последовательных резисторов:
$$R_{последов} = R + R = 2R = 2 * 1 = 2$$ Ом
Теперь параллельное соединение:
$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{последов}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$$
$$R_{общ} = \frac{2}{3} \approx 0.67$$ Ом
**е)**
Два резистора соединены последовательно, а один резистор подключен параллельно к одному из них.
Предположим, что верхний резистор подключен параллельно к левому нижнему резистору.
Сначала найдем сопротивление параллельного соединения:
$$\frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = rac{2}{1}$$
$$R_{паралл} = rac{1}{2} = 0.5$$ Ом
Теперь найдем общее сопротивление, складывая последовательное соединение:
$$R_{общ} = R_{паралл} + R = 0.5 + 1 = 1.5$$ Ом
**Ответы:**
а) 3 Ом
б) 0.5 Ом
в) 0.33 Ом
г) 1.5 Ом
д) 0.67 Ом
е) 1.5 Ом
**Объяснение для ученика:**
Когда резисторы соединены последовательно (друг за другом), их сопротивления складываются, как будто вы просто удлиняете провод. Когда резисторы соединены параллельно (рядом друг с другом), ток может идти разными путями, поэтому общее сопротивление уменьшается. Формулы для расчета общего сопротивления зависят от типа соединения: последовательного или параллельного. В случае смешанного соединения (как в г), д), е)), сначала нужно упростить схему, рассчитывая сопротивление отдельных участков, а потом соединять их, пока не останется одно общее сопротивление.