Каково сопротивление цепей (рис. 53, а-е), если сопротивление каждого из резисторов 1 Ом?

Давайте разберем каждую цепь по отдельности и рассчитаем общее сопротивление, учитывая, что сопротивление каждого резистора равно 1 Ом. **а)** Последовательное соединение трех резисторов. При последовательном соединении сопротивления складываются: $$R_{общ} = R + R + R = 3R$$ Так как $$R = 1$$ Ом: $$R_{общ} = 3 * 1 = 3$$ Ом **б)** Параллельное соединение двух резисторов. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R}$$ $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{R}$$ $$R_{общ} = \frac{R}{2}$$ Так как $$R = 1$$ Ом: $$R_{общ} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ом **в)** Параллельное соединение трех резисторов. Аналогично предыдущему случаю: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}$$ $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{R}$$ $$R_{общ} = \frac{R}{3}$$ Так как $$R = 1$$ Ом: $$R_{общ} = \frac{1}{3} \approx 0.33$$ Ом **г)** Один резистор последовательно соединен с параллельным соединением двух резисторов. Сначала найдем сопротивление параллельного участка: $$R_{паралл} = \frac{R}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ом Теперь складываем последовательное сопротивление: $$R_{общ} = R + R_{паралл} = 1 + 0.5 = 1.5$$ Ом **д)** Два резистора последовательно соединены, а к ним параллельно подключен еще один резистор. Сопротивление двух последовательных резисторов: $$R_{последов} = R + R = 2R = 2 * 1 = 2$$ Ом Теперь параллельное соединение: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{последов}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$$ $$R_{общ} = \frac{2}{3} \approx 0.67$$ Ом **е)** Два резистора соединены последовательно, а один резистор подключен параллельно к одному из них. Предположим, что верхний резистор подключен параллельно к левому нижнему резистору. Сначала найдем сопротивление параллельного соединения: $$\frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = rac{2}{1}$$ $$R_{паралл} = rac{1}{2} = 0.5$$ Ом Теперь найдем общее сопротивление, складывая последовательное соединение: $$R_{общ} = R_{паралл} + R = 0.5 + 1 = 1.5$$ Ом **Ответы:** а) 3 Ом б) 0.5 Ом в) 0.33 Ом г) 1.5 Ом д) 0.67 Ом е) 1.5 Ом **Объяснение для ученика:** Когда резисторы соединены последовательно (друг за другом), их сопротивления складываются, как будто вы просто удлиняете провод. Когда резисторы соединены параллельно (рядом друг с другом), ток может идти разными путями, поэтому общее сопротивление уменьшается. Формулы для расчета общего сопротивления зависят от типа соединения: последовательного или параллельного. В случае смешанного соединения (как в г), д), е)), сначала нужно упростить схему, рассчитывая сопротивление отдельных участков, а потом соединять их, пока не останется одно общее сопротивление.