Задание 5

Каково взаимное расположение графиков функций y = 18х – 67 и у = -18х + 5? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Чтобы определить взаимное расположение графиков, сравним угловые коэффициенты и свободные члены.

Функция y = 18x - 67 имеет угловой коэффициент k1 = 18 и свободный член b1 = -67.

Функция y = -18x + 5 имеет угловой коэффициент k2 = -18 и свободный член b2 = 5.

Так как угловые коэффициенты разные (k1 ≠ k2), то графики функций пересекаются.

Чтобы найти координаты точки пересечения, решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 18x - 67 \\ y = -18x + 5 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$18x - 67 = -18x + 5$$

$$18x + 18x = 5 + 67$$

$$36x = 72$$

$$x = \frac{72}{36}$$

$$x = 2$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, в первое:

$$y = 18 \cdot 2 - 67$$

$$y = 36 - 67$$

$$y = -31$$

Итак, точка пересечения графиков имеет координаты (2; -31).

Ответ: Графики функций пересекаются в точке (2; -31).