Какой должна быть длина слов, если мощность алфавита равна 5, а количество слов – 625?

Решение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как связаны мощность алфавита, длина слова и количество возможных слов. 1. Понимание задачи: У нас есть алфавит из 5 символов, и мы хотим узнать, какой длины должны быть слова, чтобы можно было составить всего 625 различных слов. 2. Формула: Количество возможных слов ( N ) связано с мощностью алфавита ( k ) и длиной слова ( n ) следующим образом: \[ N = k^n \] где: * ( N ) – количество возможных слов (625 в нашем случае). * ( k ) – мощность алфавита (5 в нашем случае). * ( n ) – длина слова (то, что нам нужно найти). 3. Решение: Нам нужно найти ( n ) из уравнения: \[ 625 = 5^n \] Чтобы это сделать, можно вспомнить, что ( 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 ). Таким образом, уравнение принимает вид: \[ 5^4 = 5^n \] Из этого следует, что ( n = 4 ). Ответ: Длина слова должна быть равна 4. Развернутый ответ: У нас есть алфавит, состоящий из 5 символов. Чтобы составить 625 различных слов, каждое слово должно состоять из 4 символов. Это потому, что ( 5^4 = 625 ), то есть, если каждое из 4 мест в слове может быть заполнено любым из 5 символов, то получится ровно 625 различных комбинаций.